shkolaput.ru 1

2. Вычислить интеграл

.

3. Фигура, ограниченная дугой синусоиды , осью ординат и прямой , вращается вокруг оси ОУ. Найти объем получающегося тела вращения.

4. Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость

.

Тема 2: “Функции нескольких переменных”.


  1. Экстремумы функции нескольких переменных. Необходимые условия экстремума. Достаточные условия экстремума. Исследовать на экстремум функцию .




  1. Интегрирование тригонометрических функций вида:

, , , .

  1. Вычислить интеграл

.

  1. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной параболой и прямой .

  2. Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость

.




  1. Вычислить интеграл

.

  1. Вычислить длину дуги кривой между точками пересечения с осью ОУ.

Кратные интегралы”.

  1. Вычислить , где

.



  1. Вычисление интегралов вида

, , , .

Приведите примеры.

  1. Вычислить интеграл

.

  1. Вычислить длину дуги полукубической параболы , заключенной между точками (0,0) и (4,8).

. 6. Исследовать на экстремум функцию .

  1. Применение подстановок Эйлера для вычисления интегралов вида

.

Привести пример.

  1. Вычислить интеграл

.

  1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболами , .


5. Исследовать на экстремум функцию .

  1. Интегрирование иррациональных функций вида:

, , .

  1. Вычислить интеграл

.

  1. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Определение и условия существования определенного интеграла.

  2. Вычислить несобственный интеграл .

6. Вычислить интеграл по области, ограниченной линиями .