shkolaput.ru 1

УТВЕРЖДАЮ

И.о.декана ГФ

____________В.И.Турнаев

«___»_____________2011__ г.


РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА


НАПРАВЛЕНИЕ ООП: 032000 ЗАРУБЕЖНОЕ РЕГИОНОВЕДЕНИЕ

ПРОФИЛЬ ПОДГОТОВКИ: АЗИАТСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

КВАЛИФИКАЦИЯ (СТЕПЕНЬ): бакалавр

БАЗОВЫЙ УЧЕБНЫЙ ПЛАН ПРИЕМА: 2011 г.

КУРС 1 СЕМЕСТР 1,

КОЛИЧЕСТВО КРЕДИТОВ 4

ПРЕРЕКВИЗИТЫ: -

КОРЕКВИЗИТЫ: «Информатика»

ВИДЫ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ И ВРЕМЕННОЙ РЕСУРС:

ЛЕКЦИИ 36 час.

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ 36 час.

АУДИТОРНЫЕ ЗАНЯТИЯ 72 час.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 72 час.

ИТОГО: 144 час.

ФОРМА ОБУЧЕНИЯ очная

ВИД ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ экзамен

ОБЕСПЕЧИВАЮЩАЯ КАФЕДРА: «Высшей математики»


ЗАВЕДУЮЩИЙ КАФЕДРОЙ: д.ф.-м.н., профессор К.П.Арефьев

РУУКОВОДИТЕЛЬ ООП: к.и.н. Н.И.Гузарова


ПРЕПОДАВАТЕЛЬ: к.ф.-м.н. доцент Э.М.Кондакова


2011г.


  1. Цели освоения дисциплины


Целью преподавания дисциплины «Высшая математика» является:

  1. развитие математической интуиции, воспитание математической культуры;

  2. овладение логическими основами курса, необходимыми для решения теоретических и практических задач;

  3. формирование навыков самостоятельной работы, необходимых для использования знаний при изучении специальных дисциплин и дальнейшей практической деятельности.




  1. Место дисциплины в структуре ООП

. Дисциплина «Основы математического анализа» входит в базовую часть цикла математических и естественнонаучных дисциплин (М и ЕН) Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) высшего профессионального образования (ВПО) 3-его поколения по направлению «Зарубежное регионоведение».


Пререквизитов данная дисциплина не имеет, поскольку является первой обязательной дисциплиной цикла МиЕН образовательной программы. Знания и умения, полученные при изучении дисциплины «Основы математического анализа», могут быть востребованы дисциплинами-кореквизитами:информатика.


  1. Результаты освоения дисциплины


В результате изучения курса «Основы математического анализа» бакалавр должен:

  • владеть культурой мышления, быть способным к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения;

  • уметь логически верно, аргументировано и ясно строить устную и письменную речь;

  • обладать стремлением к саморазвитию, повышению своей квалификации и мастерства;

  • способностью оформлять, представлять и докладывать результаты выполненной работы.

После изучения данной дисциплины бакалавры приобретают знания, умения и опыт, соответствующие результатам основной образовательной программы: Р1, Р2, Р3*. Соответствие результатов освоения дисциплины «Высшая математика» формируемым компетенциям ООП представлено в таблице.


Формируемые

компетенции и


соответствии с ООП∗


Результаты освоения дисциплины




В результате освоения дисциплины бакалавр должен знать:

  1. основные понятия линейной и векторной алгебры (матрицы, определители, векторы, скалярное, векторное и смешанное произведения векторов и т.д.);(З.1.1.)

  2. основные понятия и задачи аналитической геометрии ( прямая на плоскости, пространство, кривые второго порядка);(З.1.2.)
  3. основные понятия и методы дифференциального и интегрального исчисления (предела, производной, дифференциала функции одной и нескольких переменных, экстремумы функций и т.п.);


(З.1.3.)

  1. основные типы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка и методы их решений. (З.1.4.)




В результате освоения дисциплины бакалавр должен уметь:

  1. применять математические методы при решении профессиональ -

ных задач; (У.1.1.)

  1. дифференцировать и интегрировать; (У.1.2.)

  2. использовать математические пакеты программ для решения алгебраических уравнений, численно интегрировать и дифференцировать;(У.1.3.)

  3. устанавливать границы применимости методов; уметь проверять решения.(У.1.4.)







В результате освоения дисциплины бакалавр должен владеть:

  1. методами решения задач дифференциального, интегрального исчисления;(В.1.1.)

  2. численными методами решения;(В.1.2.)

  3. методами построения математической модели профессиональных задач и содержательной интерпретации полученных результатов.(В.1.3.)





∗ Расшифровка кодов результатов обучения и формируемых компетенций представлена в Основной образовательной программе подготовки бакалавров по гуманитарному направлению.


  1. Структура и содержание дисциплины



1.1.Структура дисциплины по разделам, формам организации и контроля обучения




Название раздела/темы

Аудиторная работа (час)


СРС

(час)

Итого

Лекции

Практ./сем.

Занятия

Лаб. зан.



Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии

16

16

0

32

64



Дифференциальное исчисление функций одной нескольких переменных.

8

8

0

16

32



Интегральное исчисление функции одного аргумента

6

6

0

12

24






Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка

6

6

0

12

24




Итого

36

36

-

72

144




1.2.Содержание разделов дисциплины

Раздел 1. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии


  • Матрицы и действия над ними. Определители второго и третьего порядков, их основные свойства. Обратная матрица.

  • Системы линейных уравнений. Матричная запись и матричная форма решения систем линейных уравнений. Метод Гаусса. Системы линейных однородных уравнений

  • Векторы. Линейные операции над векторами. Линейная зависимость векторов. Система декартовых координат. Координаты вектора и точки. Проекция вектора на ось. Скалярное произведение,его свойства и вычисление. Основные задачи векторной алгебры.

  • Прямая на плоскости, общее уравнение, уравнение с угловым коэфициентом, уравнение прямой в отрезках на осях. Взаимные расположения прямых на плоскости.

Раздел 2. Дифференциальное исчисление функций одной переменной


  • Множество вещественных чисел. Функции. Область определения функции. Способы задания. Простейшие характеристики функций. Элементарные функции. Последовательности.

  • Предел функции. Односторонние пределы. Предел последовательности. Признаки существования предела. Основные теоремы о пределах. Первый и второй замечательные пределы.

  • Бесконечно большие и бесконечно малые функции. Свойства бесконечно малых функций. Сравнение бесконечно малых. Эквивалентные бесконечно малые функции и их использование при вычислении пределов.

  • Непрерывность функции в точке и на интервале. Теоремы о непрерывных функциях. Непрерывность функции на отрезке. Свойства функций непрерывных на отрезке. Точки разрыва и их классификация.
  • Понятие производной. Физический и геометрический смысл. Непрерывность дифференцируемой функции. Основные правила дифференцирования. Дифференцирование основных элементарных функций Дифференциал функции, его геометрический смысл и связь с производной. Производные и дифференциалы высших порядков.


  • Понятие функции нескольких переменных. Область определения.

  • Частные производные. Полный дифференциал. Производные и дифференциалы высших порядков.

  • Экстремум функции нескольких переменных.



Раздел 3. Интегральное исчисление функции одного аргумента


  • Первообразная и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Таблица интегралов. Замена переменных. Интегрирование по частям.

  • Интегрирование рациональных дробей.

  • О функциях, интегралы от которых не выражаются через элементарные функции.

  • Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Интегральная сумма. Определенный интеграл и его свойства.

  • Интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменных. Интегрирование по частям.

  • Приложения определенного интеграла: площадь плоской области.

  • Несобственные интегралы с бесконечными пределами и от неограниченных функций, их основные свойства.


.

Раздел 4. Обыкновенные дифференциальные уравнения


  • Физические задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши.

  • Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка. Линейные дифференциальные уравнения и уравнения Бернулли. Уравнения в полных дифференциалах.



    1. Распределение компетенций по разделам дисциплины


Распределение по разделам дисциплины планируемых результатов обучения по основной образовательной программе, формируемых в рамках данной дисциплины и указанных в пункте 3.



Формируемые

компетенции

Разделы дисциплины

1

2

3

4

5

6

7

8



З.1.1.

Х
























З.1.2.




Х





















З.1.3.



























З1.4.



























У.1.1.



























У.1.2.



























У.1.3.



























У.1.4.

























В.1.1.



























В.1.2.



























В.1.3.



























5. Образовательные технологии

При освоении дисциплины используются следующие сочетания видов учебной работы с методами и формами активизации познавательной деятельности бакалавров для достижения запланированных результатов обучения и формирования компетенций.


Методы и формы активизации деятельности

Виды учебной деятельности


ЛК

Семинар

ЛБ

СРС

Дискуссия

х

х







IT-методы

х







х

Командная работа




х




х

Разбор кейсов




х







Опережающая СРС

х

х




х

Индивидуальное обучение










х

Проблемное обучение




х




х

Обучение на основе опыта




х




х



Для достижения поставленных целей преподавания дисциплины реализуются следующие средства, способы и организационные мероприятия:


  • изучение теоретического материала дисциплины на лекциях с использованием компьютерных технологий;

  • самостоятельное изучение теоретического материала дисциплины с использованием Internet-ресурсов, информационных баз, методических разработок, специальной учебной и научной литературы;

  • закрепление теоретического материала при проведении практических и семинарских занятий, выполнения проблемно-ориентированных, поисковых, творческих заданий.



6. Организация и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы

студентов (СРС)



6.1 Текущая СРС, направлена на углубление и закрепление знаний

студента, развитие практических умений и включает в себя работу с учебной литературой, подготовку к практическим занятиям, составление конспекта тем, выносимых на самостоятельную работу. Объем этой работы соответствует часам учебного времени, отводимым на самостоятельную работу в каждом семестре.

Необходимой составляющей самостоятельной работы является систематическое выполнение индивидуальных домашних заданий - типовых расчетов (ТР), направленных на формирование универсальных алгоритмических навыков дисциплины. Особенность данной формы самостоятельной работы состоит в систематической практической деятельности обучаемого. Типовые расчеты в достаточной форме обеспечены методической литературой


6.2 Творческая проблемно-ориентированная самостоятельная работа (ТСР)

ориентирована на развитие интеллектуальных умений, комплекса универсальных (общекультурных) и профессиональных компетенций, повышение творческого потенциала студентов и включает в себя

  • написание рефератов;

  • участие в олимпиадах.

6.2. Содержание самостоятельной работы студентов по модулю (дисциплине)



Темы типовых расчетов, их распределение по семестрам и объем в часах следующий.


  1. ТР. №1 «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» (10 часов)

  2. ТР. №2 «Введение в математический анализ» (5 часов)

  3. ТР. №3 «Дифференциальное исчисление и его приложения» (8 часов)

  4. ТР. №4 «Неопределенный интеграл» (8 часов)

  5. ТР. №5 «Функции нескольких переменных» (6 часа)

  6. ТР. №6 «Дифференциальные уравнения»(8 часов)



6.3 Контроль самостоятельной работы

Изучение любой дисциплины невозможен без систематического контроля, который позволяет преподавателю и обучаемому следить за уровнем усвоения изучаемого материала и при необходимости провести соответствующую коррекцию.

Рубежный и итоговый контроль по дисциплине осуществляется на основе рейтинг-листа дисциплины для каждого семестра, в котором в соответствии с учебным и календарным планами указаны все формы отчетности: индивидуальные домашние задания, контрольные работы, самостоятельная работа.

Первостепенное значение среди контролирующих материалов имеют ТР, рассчитанные на обязательную систематическую самостоятельную работу по каждой теме раздела. В зависимости от степени сложности типовые расчеты снабжаются методическими указаниями. Типовые расчеты проверяются по частям по мере прохождения материала, при этом обязательна работа над ошибками и защита задания.

По темам дисциплины предусмотрены контрольные работы разного назначения: «летучки» - для оценки теоретической подготовки к занятиям по разделам изучаемой темы; традиционные контрольные работы по итогам темы. Для итогового контроля составлены тестовые контрольные задания, используемые в конце курса обучения.


6.4 Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов

Дисциплина «Математика» обеспечена учебной литературой, имеющейся в библиотеке, учебными и методическими пособиями, разработанными преподавателями кафедр ВМ, ВММФ и кафедр других вузов, а также предлагаются сетевые образовательные ресурсы, представленные в корпоративном портале ТПУ (на сайте кафедры ВМ, персональных сайтах преподавателей).



  1. Средства текущей и итоговой оценки качества освоения дисциплины

(фонд оценочных средств)

Оценка текущий и промежуточной аттестации по дисциплине осуществляется на основе Рейтинг-плана по результатам выполнения контрольных работ, взаимного рецензирования бакалаврами работ друг друга, анализа подготовленных бакалаврами рефератов, устного опроса при сдаче выполненных индивидуальных заданий. При изучении учебной дисциплины проводится 5 рубежных контрольных работ по следующим разделам курса:

  1. Линейная алгебра.

  2. Аналитическая геометрия прямых на плоскости, кривых второго порядка.

  3. Нахождение и применение производных.

  4. Неопределенный и определенный интегралы.

  5. Дифференциальные уравнения.

Итоговый контроль по дисциплине осуществляется по результатам выполнения контрольных работ и сдачи экзамена.

7.1. Требования к содержанию экзаменационных вопросов

Экзаменационные билеты включают два типа заданий:


  1. Теоретический вопрос.

  2. Проблемный вопрос или расчетная задача.


7.2. Примеры экзаменационных вопросов


    1. Определение функции нескольких переменных. Область определения, способы задания. Привести примеры.


2. Вырожденная и невырожденная матрица. Обратная матрица. Применеие обратных матриц.

  1. Исследовать на непрерывность функцию.

.

4. Найти косинус угла между векторами и .



8. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

Основная литература.





  1. Ефимов Н.В. Краткий курс аналитической геометрии. – М.: Наука,1978.

  2. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. – М.: Наука,1984.

  3. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. Т.1; Т. 2. – М.: Наука, 1985.

  4. Баврин И.И. Курс высшей математики. – М.: Просвещение, 1992.

  5. Данко П.Е., Попов А.,Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах: в 2-х частях. – М.: высшая школа, 1980.

  6. Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты). – М.: Высш. школа,1994.

  7. Щипачев В.С. Основы высшей математики. – М.: Высш. школа,1983.

  8. Клетенник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. – М.: Наука, 1985.

  9. Кремер Н.Ш.,Б.А.Путко, И.М.Тришин, М,Н.Фридман Высшая математика для экономистов.- М:.ЮНИТИ, 2001.

  10. Арефьев К.П., Ивлев Е.Т, Тарбокова Т.В. Системы линейных уравнений. –Томск: Ротопринт ТПУ, 1996.



Дополнительная литература


  1. Арефьев К.П., Ивлев Е.Т., Тарбокова Т.В. Системы линейных уравнений. - Томск: Ротапринт ТПУ, 1996.

  2. Арефьев К.П., Ивлев Е.Т., Тарбокова Т.В. Векторная алгебра и аналитическая геометрия. - Томск: Ротапринт ТПУ, 1996.

  3. Кан Ен Хи. Дифференциальные уравнения первого порядка. - Томск: Ротапринт ТПУ, 1996.

  4. Лучини А.А., Никольская Г.А., Рожкова В.И. Определенный интеграл. Методические указания и индивидуальные задания. - Томск: Ротапринт ТПУ, ч.I,II 1988.

  5. Подскребко Э.Н. Пестова Н.Ф. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. - Томск: Ротапринт ТПУ, 1997.



Интернет-ресурсы:

  • учебно-методические материалы, размещённые на сайтах преподавателей кафедры ВМ в рамках корпоративного портала ТПУ


9. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Кафедра имеет компьютерный класс (16 рабочих мест, Pentium IV(MB S-478 Bayfild D865GBFL i865G 800 MHz, Celeron 2.4GHz, 2 Dimm 256 Mb, HDD 40 Gb), Операционная система Windows Vista, Windows 7 Corporative) для проведения лабораторных работ по курсу математики, предусмотренных рабочими программами. Лекционные занятия проводятся в специализированных аудиториях, оснащённых мультимедийной техникой.


Программа составлена на основе Стандарта ООП ТПУ в соответствии с требованиями ФГОС-2010 по гуманитарному направлению.


Авторы:доцент, к.ф.-м.н. Э.М. Кондакова


Программа одобрена на заседании кафедры Высшей математики, ФТИ

(протокол № от 2011 г.).