shkolaput.ru 1


Модели замкнутых электромеханических систем


Для того, чтобы разработать модель замкнутой ЭМС необходимо составить:

  • Систему уравнений, описывающих процессы в элементах системы;

  • Структурные схемы отдельных элементов системы;

  • Иметь представление о функциональном назначении этих элементов в составе

  • функциональной схемы замкнутой электромеханической системы;



Модель замкнутой электромеханической системой с П-регулятором

  • В замкнутой ЭМС с пропорциональным (П) регулятором, двигателем постоянного тока независимого возбуждения и широтно-импульсным преобразователем обратная

  • связь осуществляется за счет датчика скорости, которым обычно служит

  • тахогенератор.

  • Структурная схема такой ЭМС имеет следующий вид:





Система уравнений

  • Система дифференциальных уравнений (СДУ), описывающая данную ЭМС, состоит из трех уравнений:

  • уравнение электрического равновесия якорной цепи ДПТ НВ;

  • уравнение движения электропривода;

  • уравнения состояния ШИП.


При составлении уравнения состояния ШИП внесем для удобства коэффициент передачи регулятора kР в передаточную функцию преобразователя. Тогда коэффициент передачи ШИП будет равен произведению kПР ⋅ kР , причем

  • При составлении уравнения состояния ШИП внесем для удобства коэффициент передачи регулятора kР в передаточную функцию преобразователя. Тогда коэффициент передачи ШИП будет равен произведению kПР ⋅ kР , причем


Уравнение состояния преобразователя:

  • Уравнение электрического равновесия ДПТ НВ:

  • Уравнение механического равновесия ДПТ НВ:



Разрешая каждое уравнение относительно производных, запишем СДУ в нормальной форме Коши:



Математическая модель ЭМС с П- регулятором

  • Математической моделью ЭМС является СДУ в векторно-матричной форме представленная в виде:



где

  • - вектор переменных состояний

  • - вектор свободных членов



  • - матрица коэффициентов (параметров ЭМС)



Из полученной математической модели видно, что помимо двух переменных состояния двигателя (тока и скорости) ЭМС имеет третью переменную состояния – выходное напряжение ШИП, обусловленную инерционностью преобразователя.

  • Из полученной математической модели видно, что помимо двух переменных состояния двигателя (тока и скорости) ЭМС имеет третью переменную состояния – выходное напряжение ШИП, обусловленную инерционностью преобразователя.



Модель замкнутой электромеханической системой с ПИ-регулятором

  • Структурная схема электромеханической системы с ПИ-регулятором, двигателем постоянного тока независимого возбуждения и широтно-импульсным преобразователем

  • имеет следующий вид:



Структурная схема

Уравнения электрического состояния

  • В данном случае уравнение равновесия напряжения, подводимого к обмотке якоря двигателя имеет вид:

  • где напряжение питания двигателя



К этим двум уравнениям прибавляется уравнение состояния ПИ-регулятора:

  • К этим двум уравнениям прибавляется уравнение состояния ПИ-регулятора:

  • где Tp - постоянная времени регулятора.

  • Уравнение механического равновесия останется без изменений:



Математическая модель ЭМС с ПИ - регулятором

  • Математической моделью ЭМС является СДУ в векторно-матричной форме представленная в виде:



где

  • - вектор переменных состояний

  • - вектор свободных членов СДУ



  • - матрица коэффициентов (параметров ЭМС)



В замкнутой электромеханической системе с ПИ регулятором третьей переменной состояния выступает напряжение управления интегральной частью ПИ-регулятора.

  • В замкнутой электромеханической системе с ПИ регулятором третьей переменной состояния выступает напряжение управления интегральной частью ПИ-регулятора.