shkolaput.ru 1

Межрегиональная олимпиада школьников

«Будущие исследователи – будущее науки»

Задание заключительного этапа по математике. Вариант 1.


1. Найти все решения уравнения

2. В итоге успешного захвата испанского галеона команде легендарного капитана Флинта «достался» мешок с золотыми дублонами и серебряными пиастрами общим числом 20 дюжин монет. Сколько дублонов было в мешке, если один дублон весил 50 г, один пиастр – 30 г, а общий вес монет составлял полпуда (8 кг)?

3. Найти все целочисленные решения неравенства

4. Равнобедренный треугольник с одним из углов 750 вписан в окружность радиусом 1. Найти площадь и периметр этого треугольника.

5. В среду прошел хороший дождь, и в четверг братья Федя и Вася пошли за грибами в лес, где набрали рыжиков и белых. Дома они подсчитали, что в корзине у Васи рыжиков было больше, чем белых, а у Феди в корзине – наоборот, больше было белых. Белых грибов Вася собрал не меньше, чем брат, зато набрал на 4 рыжика больше, чем Федя. Сколько и каких грибов собрал каждый брат, если вместе они нашли 111 грибов?

6. Для всех значений параметра b решить систему уравнений


Задание заключительного этапа по математике. Вариант 2.


«УТВЕРЖДАЮ»

Председатель приемной комиссии,

Ректор СарФТИ

Председатель предметной ______________Ю.П. Щербак

приемной комиссии _________ “__“_________2009г.

1. Найти все решения уравнения


2. В итоге успешного захвата испанского галеона команде легендарного капитана Флинта «достался» мешок с золотыми дублонами и серебряными пиастрами общим числом 15 дюжин монет. Сколько дублонов было в мешке, если один дублон весил 50 г, один пиастр – 30 г, а общий вес монет составлял полпуда (8 кг)?

3. Найти все целочисленные решения неравенства

4. Равнобедренный треугольник с одним из углов 150 вписан в окружность радиусом 1. Найти площадь и периметр этого треугольника.

5. В среду прошел хороший дождь, и в четверг братья Федя и Вася пошли за грибами в лес, где набрали рыжиков и белых. Дома они подсчитали, что в корзине у Васи рыжиков было больше, чем белых, а у Феди в корзине – наоборот, больше было белых. Белых грибов Вася собрал не меньше, чем брат, зато набрал на 4 рыжика больше, чем Федя. Сколько и каких грибов собрал каждый брат, если вместе они нашли 113 грибов?

6. Для всех значений параметра b решить систему уравнений