shkolaput.ru 1

контрольная работа «определенный интеграл»

ОБРАЗЕЦ




  1. Найдите точки экстремума функции y=.

  2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривой .

  3. Вычислить длину дуги кривой
    между точками пересечения с осями координат.

  4. Вычислить несобственные интегралы или доказать его расходимость .

  5. Исследовать на сходимость несобственный интеграл .

  6. Найдите объем тела, образованного вращением вокруг оси OY фигуры, ограниченной линиями , .

  7. Найдите среднее значение функции на отрезке

Рекомендации по подготовке к контрольной работе.

Будет полезно знать и уметь строить следующие кривые:

В параметрической форме:

Эллипс: Окружность:


Астроиду Циклоиду:

Петля


Некоторые типы кривых

В полярной системе координат

Окружности:


Кардиоиды , ,
, , ,

Улитки Паскаля: ,

Лемнискаты Бернулли: ,

Спираль Архимеда: ,

Логарифмическая и гиперболическая спирали
, ,

Розы:

и т.д.