shkolaput.ru 1

Задача № 30

Расчетная схема балки и сечение изображены на рисунках. Длина

участка l = 6 м; материал балки сталь 14Г2 (R = 320 МПа). Сечение: равнобокий уголок 18012; двутавр № 22 а; прямоугольник 30026 мм. Геометрические характеристики сечения: c= 30,9 см, c= 12,6 см,

= 4,1о, J
x = 9177 см4,

J
y = 26146 см4; координаты точек (таблица).


Точки

Координаты, см

x

y

d

-30,4

7,6

e

-12,5

6,4

f

-13,8

-11,6

g

10,8

-13,4

h

12,9

16,6



Определить допустимую нагрузку [F].

2) Изгибающие моменты:

Mx = Mucos Mvsin=


=
0,6Fl0,9970,8Fl0,0715=0,541Fl;

M
y = Mvcos+ Musin=

=0,8Fl0,997+0,6Fl0,0715=0,541Fl;


  1. Напряжения:

z(Mx) = Mxy/Jx = 0,541Fly/Jx = 0,541F600y/9177=0,0354Fy/см3;

z(My) = Myx/Jy = 0,841Flx/Jy =

 0,841F600x/26146 = 0,0193Fx;

z = z(Mx) + z(My).

Максимальное нормальное

напряжение возникает в точке h:

maxz = 0,836F/см2.


Задача № 31
Условие прочности:

maxz = 0,836FR,

0,836FR,  FR/0,836. Расчетная схема стержня

F  32/0,836 =38,3 кН. показана на рисунках:F=20кН;

Принимаем [F] = 38 кН. uF = 10 см, vF= 11 см. Найти наи-


большие растягивающие

и сжимающие напряжения.

2) Геометрические характеристики: A=(12+9)12/2=126 см2,

uc= 6 см, vc= (9126 + 2051,5128)/126 = 6,29 см;

Jx=9123/12+912(66,29)2+2(1,5123/36+

+0,51,512(86,29)2)=1502 см4;

Jy= 9312/12 + 2(1,5312/36 + 0,51,51252) = 1181 см4.

3) Внутренние силовые факторы: N = F = 20 кН;

Mx = F(vF vc) = 20(11 6,29) = 94,2 кНсм;

My = F(uF uc) = 20(10 6) = 80 кНсм.


  1. Напряжения: z(N) = N/A = 20/126 =

=0,159 кН/см2; z(Mx)=Mxy/Jx=94,2y/1502=

=0,0627y кН/см3; z(My) = Myx/Jy=80x/118=

=0,0677x кН/см3.z=z(N)+z(Mx)+z(My).


В итоге maxzt =0,540 кН/см2; maxzc =0,923 кН/см2.

Задача № 32

Расчетная схема рамы изображена на рисунке. Длина участка l = 1,2 м. Требуется:

1.Определить допустимую нагрузку, если стержни рамы имеют прямоугольные сечения со сторонами b=25 см, h=10 см. Материал  ст. 09Г2С (R=335 МПа).

2. При найденном значении нагрузки запроектировать раму из чугуна СЧ15 (Rt = 55 МПа, Rc = 160 МПа; Rut = 110 МПа, Ruc = 220 МПа). Сечения стержней круглые.

1. Определение допустимой нагрузки на раму.

1(2)) Расчетная схема и эпюры внутренних силовых факторов


Нужно проверить два сечения  1 и 2.


1.2.1) Сечение 1.

Сечение массивное, поперечные силы не учитываем. MyMz = 8ql 2.

1.3.1) Напряжения x.

maxx(Mz) = Mz /Wz= 8ql 2/(bh2/6) =

= 8q1202/(25102 /6) = 276q/см.

maxx(My) = My/Wy = 8ql 2/(hb2/6) =


= 8q1202/(10252/6) = 111q/см.

1.4.1) Опасная точка в сечении  а.

Напряжение в ней x = 276q + 111q = 387q/см,

напряженное состояние  линейное.

1.2.2) Сечение 2.

Mx = 6ql 2, My = 8ql 2; продольная сила N = 4ql;

Mz = 8ql 2. Поперечную силу Qy не учитываем.

1.3.2) Напряжения:

maxz(Mx) = Mx/Wx = 6ql2/(bh2/6) =

= 6q1202/(25102/6) = 207q/.

maxz(My) = My/Wy= 8ql2/(hb2/6)=

= 8q1202/(10252/6) = 111q/.

z(N) = N/A4ql/(bh) =

= 4q120/(2510) =

= 2q/.


1.4.2) Напряженные состояния в точках:

Точка d: z = 207q +111q 2q = 316q/  одноосное растяжение.


Точка f : z = 207q + 111q + 2q = 320q/  одноосное сжатие.

Точка e: z = 207q  2q = 205q/, zx= 178q/; 0,1 zx/z = 178q/(207q) = = 0,86  10  напряженное состояние сложное.

По третьей теории eq =z2 + 4zx2 = 2052 + 41782q = 411 q/. Опасная точка  e.

1.5). Условие прочности eqR. 411q  33,5;

q  33,5/411 = 0,0815 кН/см. Принимаем [q] = 0,0815 кН/см.

2. Проектирование рамы с сечениями круглой формы.

2.2.1. Сечение 1. Изгибающие моменты в сечении My = Mz = 8ql 2. Суммарный момент

Mb= My2+ Mz2 = 82 + 82 ql 2 = 11,3 ql 2.

2.3.1. Нормальное напряжение в точке g

maxx= Mb /W = 11,3 ql 2/(D3/32) = 362ql2/(D3).


2.4.1. Напряженное состояние  одноосное растяжение.

2.1.2. Сечение 2. Продольная сила N = 4ql; изгибающие моменты: Mx= 6ql2, My = 8ql2; Mb= Mx2+My2 = 62 + 82 ql2 = =10ql2; крутящий момент Mz = 8ql2

2.2.3. Нормальное напряжение в точке k

z =N/A + Mb/W =4ql/(D2/4) +10ql 2/(D3/32) =

=16ql/(D2) + 320ql 2/(D3).

Касательное напряжение в точке k

maxzs= Mz/Wp= 8 ql 2/(D3/16) = 128 ql 2/(D3).

2.2.4. Hапряженное состояние сложное  смешанное плоское.

Главные напряжения: 1/3= (zz2+4zx2/2 ≈ (3203202 + 4∙1282 ql 2/(2D3):


1 = 365 ql 2/(D3), 3=45 ql 2/(D3).

По теории прочности О.Мора эквивалентное напряжение


eq = 1 (Rut/Ruc)3 ≈ (365 (110/220)(45)) ql 2/(D3) = 388 ql 2/(D3).

2.2.5. Опасная точка k . По условию прочности eq Rt

D3 388ql2/(Rt) = 3880,08151202/(3,145,5) = 26370 см3,

D 29,7 cм. Примем D = 30 cм.

Проверка условия прочности:

z= 16ql/(D2) + 320ql2/(D3) =

=160,0815120/(3,14302) + + 3200,08151202/(3,14303) = 4,37 кН/см2;

zs= 128 ql2/(D3) =

=1280,08151202/(3,14303)=1,77кН/см2;

1/3= (zz2+4zx2)/2 =


= (4,374,372 + 4∙1,772)/2 кН/см2: 1 = 5,00 кН/см2, 3=0,63 кН/см2.

eq = 1 (Rut/Ruc)3 = 5,00 (110/220)(0,63) = 5,32 кН/см2.