shkolaput.ru 1 2 3

Метрология.

8.09.10


Истинное значение измеряемой величины.

Целью каждого измерения является определение некоторой величины, но из-за различных неточностей исходной постановки задачи и погрешностей результаты могут быть различны.

Методологическая схема измерений

Ɛ(внешние факторы)


Объект измерений

Измерительная система(устройства)







Результат

На сегодняшний день совместно с метрологией работают:


  1. Теория планирования измерений.

  2. Теория интерпретации измерений.

Прямые –измерения являются прямыми, если конечный результат получается без преобразований исходной измерительной информации.

Косвенные – измерения, конечный результат которых получаем входе преобразования исходной измерительной информации.

Совокупные –измерения, результаты которых состоят как из прямых так и из косвенных результатов.

Общая классификация измерений.

Измерения:

1)По зависимости от времени ( статические и динамические).

2) По характеру точности (равноточные и Неравноточные).

3) По числу измерений (однократные и многократные).

4) По способу выражения результатов (абсолютные и относительные).

5) По способу получения результатов (прямые, косвенные и совокупные).

15.09.10

Структура погрешностей измерений.


Погрешность измерений:


  1. Систематическая :

- по характеру появления:

1.простая

2.переменная (прогрессивная, периодическая и изменяемая по сложному закону)

- по причине появления:

1.методическая

2.инструменталь (не совершенность конструкции, не совершенность технологий и износ и старение материала)

3.погрешность установки

4.влияющая величина

5.субъективность

2)Случайная.

3)Грубая (аномальная).

Qизм –измеренное значение измеряемой величины.



Замечание: в (1) случай аддитивной погрешности измерения.



Замечание: во (2) случай мультипликативная погрешности измерения.







Погрешность зависит от применяемого метода измерений и применяемой аппаратуры. Одной из основных задач является учет или исключение причин возникновения погрешностей.

Функции распределения результатов и погрешностей измерений.

График1:



Наиболее полным описанием некоторых случайных величин является знание функции F(x) распределения этой величины.

  1. 

F(x) = вероятность  (1)


  1. Функция плотности вероятности.

 (2) => 



Основные свойства функций F(x) и f(x).

Графики 2:



1) вероятность не может быть отрицательной.

2) 

3) 

4) 

Эти свойства характерны для всех видов функций вероятности.

Основные виды функций вероятности в метрологии и стандартизации.

Функция нормального распределения(Гаусса).

 (1)

 – среднее значение( математическое ожидание)

среднее квадратичное отклонение.

дисперсия

Интеграл Лапласа:

 (2)


Можно посчитать с помощью компонента и математической таблицы.

Функция является параметрической.

22.09.10

Стандартная( приведенная) функция нормального распределения (или функция Гаусса)

 (1)



 (2)



Есть еще общепринятое обозначение:

Ф= F(x)

В общем случае переход от стандартной функции:







Функция равномерного распределения

а) , где х – погрешность\ сам результат

Графики 3:



 дифференциальная функция

 интегральная функция

Погрешность измерений во всем диапазоне будет одинаковым.

б) Графики 4:


Fr - функция равномерного распределения





Примечание: если результаты( погрешности) измерений имеет функция равномерного распределения, то при появлении постоянной систематической погрешности, то это распределение переходит.

Треугольное распределение

Графики 5:





Закон Релея.

Связан с круговой системой координат.

График 6:





Замечание:

При выводе закона предполагаем, что функция распределения координат имеет нормальное распределение.



fp(r) - Функция релейного распределения.



График 7:




Для функции распределения Релея среднее значение:

M[r] - Математическое ожидание.






Разброс радиуса меньше разброса любой из координат.



График 8:




Экспоненциальные распределения.

Fe - Функция вероятности.





Графики 9:



Интенсивность того или другого процесса

90% всех процессов идет по экспоненциальному закону(например: лавина)



В метрологии при измерении погрешностей.

29.09.10

Распределение хи-квадрат().

Рассматривается величина .

 (1)



Все величины в этой сумме статистически независимы.

 (3)

Формула (3) – распределение 


Г(..) – гамма-функция(интеграл Эйлера)

dx (4)

 - число степеней свободы.



Графики 10:





График 11:





График 12:





График 13:



t-распределение (Стьюдента)

Функции от измеряемых величин называются статистиками.

t-статистика

 (5)

плотность распределения t-статистики

 (6)

 (7)

График 14:





F-распределение (Фишер)

F  (8)

 - Разброс параметров

n - Объем степени свободы

x- Случайная величина

 (9)

 (10)

Число степеней свободы:



График 15:



Смеси распределений.

Пример:

График 16:



 (11)

 (12) (i=1…n) - Условие нормировки

06.10.10

Доверительный интервал. Доверительная вероятность.


  1. Знание функции распределения F(x)-? С помощью этого измерения можно определить как сами измерения, так и погрешности.

  2. График 17:



  1.  (1)

1 Доверительная величина и интервал связаны однозначно.

 (2) =>

Существует договоренность о том, что вероятность измеряемых значений левее выбранного интервала и правее равны.


  • 



При практическом применении доверительной вероятности, считается, что распределение нормальное. Принимая гипотезу нормального распределения, доверительный интервал принимают виде:

 (3) - Границы доверительного интервала



Чем меньше вероятность, тем меньше интервал.

Формула (3) основная для вычисления границ интервала.

Границы доверительного интервала для симметричных распределений будут равны =>

 (4)

Графики 18:



 (5), где  (интеграл Лапласа)

В соответствии с требованием ГОСТа Рдов регламентировано и выбирается из следующих значений:

Рдов= 0,999; 0,995; 0,99; 0,95;0,9

2 Неизвестны параметры рассеяния.

 - t-статистика используется


 (6)

 - среднее арифметическое результатов измерения

M[x] - теоретическое значение, которое уже есть (математическая ожидаемость)

S  - отклонение

 (7)

Формула (7) – выражение оценки среднего квадратичного отклонения

t