shkolaput.ru 1 2 ... 7 8

На правах рукописи
Медведева Наталья Валерьевна
МЕТОДЫ ОЦЕНИВАНИЯ ПАРАМЕТРОВ
СТАТИСТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛЕННОЙ
ЛИНЕЙНОЙ МОДЕЛИ
05.13.01 – Системный анализ, управление и обработка информации
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени
кандидата физико-математических наук
Екатеринбург – 2009



Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении выс-
шего профессионального образования «Уральский государственный универ-
ситет путей сообщения» (УрГУПС) на кафедре «Высшая математика».
Научный руководитель:
доктор физико-математических наук
Г.А. Тимофеева
Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,
профессор А.И. Матасов;
кандидат физико-математических наук,
доцент К.В. Семенихин;
Ведущая организация:
Московский государственный университет
путей сообщения
Защита состоится «
»
г. в
ч.
мин. на заседа-
нии Диссертационного совета Д212.133.01 при Московском государственном
институте электроники и математики (техническом университете) по адресу:
109028, Москва, Б. Трехсвятительный пер., д. 3.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МИЭМ.
Автореферат разослан «
»
г.
Отзывы на автореферат, заверенные гербовой печатью организации (в
двух экземплярах), просим направлять в адрес Диссертационного совета по
почте.
Ученый секретарь
Диссертационного совета Д212.133.01
кандидат технических наук, доцент
С.Е. Бузников

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Объект исследования. В диссертационной работе изучается задача
оценивания параметров линейной модели в условиях неполной статистиче-
ской информации.
Актуальность работы. Оценивание параметров систем – одна из цен-
тральных проблем в современной теории и практике адаптивного управле-

ния. Это связано с тем, что функционирование многих технических, эконо-

мических систем происходит на фоне случайных воздействий. В таких ситу-
ациях, как правило, возникает необходимость в решении задачи: по резуль-
татам измерений доступных наблюдению величин в условиях постоянно дей-
ствующих воздействий постараться наилучшим образом оценить истинные
параметры изучаемого объекта.
Математическая формализация подобных задач связана с принятыми в
каждом конкретном случае информационными условиями, вызванными как
функционированием самого объекта, так и процедурой измерения. В соот-
ветствии с этими информационными предположениями применяются разные
подходы к решению задач оценивания.
Статистический подход разрешения данного вопроса предполагает, что
известны вероятностные распределения возмущений или, по крайней мере,
известны такие статистические характеристики, как математические ожида-
ния и ковариационные матрицы случайных возмущений.
Фундаментальным результатом в области исследования задач оценива-
ния состояния линейной стохастической системы с наблюдением, возмущения
в которой описываются случайными процессами с заданными параметрами
распределений, являются соотношения фильтра Р. Калмана, главной особен-
ностью которого является то, что оценка состояния может быть получена
рекуррентно и уточнена по мере поступления новых наблюдений.
Большое число исследований посвящено моделям, структура которых
содержит случайные помехи. Наиболее полные результаты получены для за-
дачи идентификации и управления линейной системой с гауссовскими рас-
пределениями случайных возмущений и квадратичным критерием качества.
Задачи, связанные с оцениванием и управлением стохастическими система-
ми, исследованы в работах В.Н. Афанасьева, А.С. Братуся, М. Дэвиса, В.Б.
Колмановского, Р.Ш. Липцера, А.Д. Мышкиса, В.Р. Носова, В.С. Пугаче-
ва, И.Н. Синицина, А.Н. Ширяева и других авторов. Задача идентификации

параметров линейной модели в предположении, что возмущения в наблюде-
ниях носят случайный характер, была исследована в работах А. Альберта,
В.С. Пугачева, С.Р. Рао.
При детерминированном (гарантирующем) подходе предполагается, что
информация о возмущениях в системе исчерпывается заданием множеств их
3


следующая страница >>